Al khawarizmi

mouhamed ben moussa al khawarizmi

traveau

• mathématique

Al-Khwârismî est l'auteur de plusieurs ouvrages de mathématiques. Le plus célèbre12, intitulé Kitābu 'l-mukhtaṣar fī ḥisābi 'l-jabr wa'l-muqābalah (كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة), ou Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, publié sous le règne d'Al-Ma’mūn (813-833), est considéré comme le premier manuel d'algèbre7. Ce livre contient six chapitres. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé « le carré » ou mâl, l'inconnue est « la chose » ou shay (šay), la racine est le jidhr, la constante est le dirham ou adǎd. Al-Khwârismî définit ainsi six équations canoniques auxquelles peuvent être ramenés les problèmes concrets d'héritage, d'arpentage des terres, ou de transactions commerciales. Par exemple, l'équation « des biens sont égaux aux racines » équivaudrait de nos jours à une équation de la forme {\displaystyle ax^{2}=bx}{\displaystyle ax^{2}=bx}13. Le terme al-jabrn 3 est repris par les Européens et devient plus tard le mot algèbre. Le titre de l'œuvre est fondé sur deux mots. Le premier est algèbre, qui signifie restauration ou — ce qui signifie la même chose — transposition des termes d'une équation. Par exemple, pour résoudre 4x² - 5x + 7 = 15, au moyen du concept d'algèbre, il faut que 4x² - 5x + 5x + 7 = 15 + 5x , donc 4x² + 7 = 15 + 5x. D'autre part, la muqabala, ou opposition (ou encore réduction), est ce qui permet de réduire l'équation, en simplifiant les termes homologues : 4x² = 8 + 5x15. Diophante d'Alexandrie, considéré comme le « précurseur de l'algèbre16 », n’est probablement pas connu d'Al-Khwârismî. En effet, la première traduction en arabe des Arithmétiques n'apparaît que plusieurs décennies après l'Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison16, à la fin du ixe siècle, soit près de cinquante ans après la mort d'Al-Khwârismî17. Ainsi, son apport avec ce « premier manueln 4 » est tel qu'il conduit parfois à considérer Al-Khwârismî comme « le père de l'algèbre17,19 ». Un autre ouvrage, dont l'original en arabe a disparu12, Kitābu 'l-ĵāmi` wa 't-tafrīq bi-ḥisābi 'l-Hind (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند, Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indienn 5), décrit le système de numération décimale qu'il a observé chez les Indiens. Il est le vecteur de la diffusion de ces chiffres dans le Moyen-Orient et dans le califat de Cordouen 6. Un traducteur, Gerbert d'Aurillac, en acquiert la connaissance ; devenu plus tard pape vers l'an mil sous le nom de Sylvestre II, Gerbert en fait la norme du monde chrétien, leur donnant, vu leur provenance de Cordoue, le nom de chiffres arabes21.

• astronomie

Al-Khwârismî est l'auteur d'un zij, paru en 830, connu sous le nom de Zīj al-Sindhind (Tables indiennes)n 7. Ces tables, composées sous le règne d'Al-Ma’mūnn 8, sont une compilation de sources indiennes et grecques. Certains éléments des Tables faciles de Ptolémée y sont repris. Les méthodes de calcul, notamment l'utilisation du sinus sont inspirées des Indiens25 et se fondent sur un ouvrage indien offert, en 773, au calife Al-Mansur et traduit par Muhammad al-Fazari26. Elles s'appuient sur le calendrier persan et prennent pour origine des longitudes le méridien d'Arimn 9. Ces tables sont les plus anciennes tables du monde arabe qui nous soient parvenuesn 10,26. De tradition indienne, c'est-à-dire présentant des techniques de calculs, sans théorie planétaire, elles auront une grande influence dans la constitution des tables astronomiques de l'Occident arabe25. Il est aussi l'auteur de trois ouvrages consacrés à des instruments : un ouvrage mineur sur le cadran solaire27, un livre sur la réalisation de l'astrolabe et un livre sur l'utilisation de l'astrolabe26. Son ouvrage sur le calendrier juif est un des plus anciens exposé sur le sujet27. Il y expose le découpage de l'année, la position des étoiles à certaines moments clefs27. Il est en outre l'auteur des premières tables connues pour régler les heures des prières de la journée28. Comme de nombreux astronomes de cette époque, Al-Khwârizmî est aussi astrologue. Selon l'historien Tabari, Al-Khwârizmî a prédit, avec un groupe d'astrologues, la longue durée de vie du calife (et les cinquante ans qui lui restent à vivre) alors que ce dernier meurt dix jours après la prédiction29.